Question

【题目】如图，，是的平分线，为的延长线．

（1）当时，求的度数；

（2）当时，求的度数；

（3）通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2

【解析】

（1）先求出∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD，最后根据平角的定义即可求出∠DOE；

（2）根据平角的定义先求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠BOC，即可求出∠AOC；

（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD，最后根据平角的定义即可求出∠DOE和∠AOC的关系．

解：（1）∵,

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°

∵是的平分线，

∴∠COD=2∠BOC=80°

∴∠DOE=180°－∠COD=100°

（2）∵

∴∠COD=180°－∠DOE=40°

∵是的平分线，

∴∠BOC==20°

∵

∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°

（3）根据（1）（2）可知：=2，理由如下

∵,

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC

∵是的平分线，

∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC

∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2．