Question

7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 由全等三角形的性质可得∠AOB=∠AOD=90°，可判断①；由条件可得出AC垂直平分BD，可判断②；利用SSS可证明△ABC≌△ADC，可判断③；若DA=DC，则四边形ABCD为菱形，由条件无法判断，则可判断④，从而得出答案．

解答 解：
∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD，且∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵BO=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=DC，故②正确；
在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；
若AD=DC，则可知AB=AD=DC=BC，
∴四边形ABCD为菱形时才有AD=DC成立，故④不正确；
综上可知正确的结论为①②③，
故选C．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．