Question

关于x的方程mx²-x+1=0只有一个实数根，则函数y=x²-（3m+4）x+m-1的图象与坐标轴的交点个数有

 

个．

Answer 1

分析：此题应当分m=0和m≠0两种情况解答，无论何种情况，函数y=x²-（3m+4）x+m-1均为二次函数，依据二次函数根与系数的关系解答．

解答：解：（1）当m≠0时，
∵x的方程mx²-x+1=0只有一个实数根，
则△=1-4m=0，m=

1

4

，
函数y=x²-（3m+4）x+m-1的图象与x轴的交点个数即为方程x²-（3m+4）x+m-1=0的根，
△=（3m+4）²-4（m-1）=9m²+20m+20=9×

1

4

+5+20=

109

4

＞0，
故图象与x轴的交点个数为2个；与y轴有一个交点，图象与坐标轴的交点个数3个．
（2）当m=0时，函数y=x²-（3m+4）x+m-1可化为y=x²-4x-1，△=16-4×1×（-1）=16+4=20＞0；
与x轴有两个不相等的实数根，
与y轴有一个实数根，
图象与坐标轴的交点个数3个．

点评：考查二次函数与x轴的交点根据根的判别式作答，与y轴的交点看函数中的c值．