Question

关于x的方程mx²+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：由关于x的方程mx²+3x+1=0有两个实数根，则m≠0，且△≥0，即△=3²-4m≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：原方程mx²+3x+1=0有两个实数根．
∴m≠0，且△≥0，即△=3²-4m=9-4m≥0，
解得m≤

9

4

，
∴m≤

9

4

，且m≠0．
所以m的取值范围为m≤

9

4

，且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．