Question

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°．连接AD．
（1）同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像；
（2）试判断AD是否平分∠CDE，并说明理由．

Answer 1

（1）所作图形如下所示：

（2）AD平分∠CDE．
证明：∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EC′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEC'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，

AC=AC′ AD=AD CD=DC′

，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．