题目内容
2．
如图，已知在等腰直角△ABC中，∠A=90度，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若AC=10cm，则BD+DE=10cm．
分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB，再根据等腰直角三角形的性质求出AB，即可得解．
解答 解：∵∠A=90度，DE⊥BC于E，CD平分∠ACB，
∴AD=DE，
∴AB=AD+BD=DE+BD，
∵AB=AC=10cm，
∴BD+DE=10cm．
故答案为：10．
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出BD+DE=AB是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE平分∠ABC交CD于F，CG平分∠ACD，求证：BE⊥CG．
如图，⊙O的直径AB=8，弦CD=4$\sqrt{3}$，且CD∥AB，判断CD为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．