题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于点E．设AE=a，BE=b，则| a |
| b |
| A、3：2 | B、4：3 |
| C、5：4 | D、6：5 |
分析：首先由两个角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的对应边成比例，可得：
=
；设AC=CD=BD=k，由勾股定理得：AB=
k，BC=2k，代入求解即可．
| BE |
| BC |
| BD |
| AB |
| 5 |
解答：解：设AC=CD=BD=k，
∵∠C=90°，
∴AB=
k，BC=2k，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴
=
，
∵AE=a，BE=b，
∴
=
，
∴b=
k，AE=AB-BE=
k-
k=
k，
∴
=
=
．
故选A．
∵∠C=90°，
∴AB=
| 5 |
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴
| BE |
| BC |
| BD |
| AB |
∵AE=a，BE=b，
∴
| b |
| 2k |
| k | ||
|
∴b=
2
| ||
| 5 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
∴
| a |
| b |
| ||||
|
| 3 |
| 2 |
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．解此题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
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