Question

17．某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售，已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨，一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨，若园区要求安排甲，乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米，其中茄子不少于30吨，玉米不少于13吨．
（1）那么园区如何安排甲，乙两种货车进行运输？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费280元，则园区应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer 1

分析 （1）本题可设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，然后根据题意列出不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{4x+2（10-x）≥30}\\{x+2（10-x）≥13}\end{array}\right.$，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．
（2）本题可根据第一题列出的几种方案得出方案一所需的运费少，依此即可得出答案．

解答 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，依题意得
$\left\{\begin{array}{l}{4x+2（10-x）≥30}\\{x+2（10-x）≥13}\end{array}\right.$，
解此不等式组得5≤x≤7．
∵x是正整数
∴x可取的值为5，6，7．
∴安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	5辆	5辆
方案二	6辆	4辆
方案三	7辆	3辆

（2）∵甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费280元，
∴选择方案一运费最少，最少运费是300×5+280×5=2900（元）．
答：园区应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2900元．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小．