Question

如图，在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6，
（1）求∠DCB．    
（2）求CD的长．

Answer 1

分析：（1）由在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，可求得∠BAD的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；
（2）由勾股定理即可求得BD的长，又由圆周角定理，可得∠DBC=∠DAC，继而求得答案．

解答：解：（1）∵在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BAD=90°．

（2）连接BD，
∵∠BAD=90°，AB=2，AD=6，
∴BD=

AB2+AD2

=2

10

，
∵∠DBC=∠DAC=30°，∠BCD=90°，
∴CD=

1

2

BD=

10

．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．