题目内容

“x与y的和的 $数学公式$ ”用代数式可以表示为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先求出x与y的和，再求出和的 $\text{[math]}$ 即可得出答案．
解答：x与y的和的 $\text{[math]}$ ”用代数式可以表示为 $\text{[math]}$ （x+y）；
故选A．
点评：此题考查了列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．

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我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

所以方程组的解为

同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）

整式的加减，实际上就是

合并同类项

合并同类项

．
进行整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出

，按照合并同类项法则合并同类项．
在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先

，即：有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算．
与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行

的求值题等等．

根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
则AB+AD=

AC（用含α的三角函数表示）．

材料③：
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

编写试题选取的材料是

（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
（2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

阅读下面的作品，完成小题。
正则艺专
高尔泰
（1）宁沪线上位于镇江和无锡之间的丹阳市, 是一座毫无特色的小城；正则艺专所在的白云街,是一条毫无特色的小街，战后才从重庆迁回原址的。私立正则艺专,是几栋灰色的二层楼房,也毫无特色。但它拥有几位赫赫有名的教授,特别是吕凤子先生和杨守玉先生,吸引了许多来自全国各地的学生。
（2）吕凤子是学者型画家,精通理论,以画罗汉和菩萨著称,诗书印并重,是当时画坛的重镇。他所创办的正则艺专,论画极重意境,崇尚“文人画”传统的功力和品味成为名校,不是偶然的。我去时,他已很老,不再亲自上课,只当名义上的校长。穿着老式长衫,有时到画室里转转,有时拄着拐杖,在荒凉的校园里散步，矮小,瘦削,微微有点佝偻,眼镜的黑色边框很粗,就像是粗墨线画的。
（3）杨守玉是个很老的老太婆,终生未婚,索居独处。她所创造的画种“乱针绣”,是用针线代替画笔和色彩,在布上作画无数不同色彩不同长短的丝线,不规则地相互横斜交叉错综重叠,近看一片混沌无序,远看人物风景生气洋溢光影迷离，画法有点像印象派的点彩,但要用点彩法临摹它根本不行。它的每一幅都是独特和不可重复的，无论是深巷里墙高落日的余晖，灯影暗处的裸女，雨中的树或者阳光下灼灼生辉的一团黄花,都像是不久就会消逝的东西，猛一看你感受到的不是肌肤而是肌肤的温暖与弹性,不是雨水而是雨水的清冷和馨香,不是花团而是花团的快乐的喧嚷。再细看,又都没了。这很难。杨氏门生虽多,仍难免感到寂寞,有句云,“急管繁弦听无声”。
（4）她惟一的传人吕去疾先生,是凤先生的长子,五十多岁, 笔名大吕，也确实是黄钟大吕,不但乱针绣青出于蓝,油画、雕塑、大泼墨无不绝倒。据说艺事尚专,博则难精,我想那是才小者言，才大者若韩愈稼轩达芬奇杜尚辈,都能兴寄无端,忽豆人寸马,忽千丈松,何羁于专？先生教画,很少讲具体技法。看某生画,他会说色彩能发出声音,阴沉有阴沉的响亮,那些用灰不溜秋的哑巴颜色来处理蓝调子的人,成不了大画家。看某生画,他会说画画是一种快乐,过程就是目的,要能随时停下都是好画,那种画时没有快乐,直要到画完了才算苦尽甘来的画家,是平庸的画家。看某生画,他会说, 小青年怎么就结壳了？艺术的生命是变化,结了壳就完蛋了。我听之悚然,刻骨铭心。
（5）其他老师,也都各有千秋。程虚白先生讲构图学,爱用书法做比喻,要我们从字形结构的变化吸取灵感；黄涵秋先生教书法,讲的却是音乐,135和弦和246和弦,还有武术的招式和舞蹈的动作,说书法就是纸上舞蹈,和无声的音乐；张祖源先生讲美术史,说史家们忽略了源远流长的指头画,说着当场就展纸磨墨,画给我们看。那指甲画出的细线轻悠而富于弹性,手掌抹出的墨痕波诡云谲,确有笔不能到之处。这种不拘一格挥洒自如的学风,我在别处再没见过。
（6）正则学制,分二年三年五年三种。我在五年制,叫做“绘绣科”,到四年级可选学油画国画雕刻,也可选学乱针绣。乱针绣是正则的王牌,绘绣科就是为它设立的,别的院校没有。但它太难,只有几个人选学,练就一套从画布正反两面同时反向穿刺的技巧,速度之快,就像两只手都在高频率颤抖，但是绣出来的作品,吕去疾先生说,只能算是工艺品。他们到头来,还是选学了别的,否则不得毕业。但我们班上的同学,都想走这畏途,想成为这门绝技的第二代传人,很用功。每个人画好的画,都要钉在墙上,互相观摩品评。画室墙上一排排新作,呈现出一股子欣荣进取的气氛。画室日夜不关,晚上十点以前,总有人在灯下作画。我那时十五岁,是全校年龄最小的一个,画名挺好,颇受注意,所以也不再撒野,变成了规矩学生。
【小题1】文章开头连续说丹阳、白云街和正则艺专建筑的“毫无特色”，为什么要这样写？从文章内容和表达效果两方面来说明。（4分）
【小题2】第三小节的划线句子是从哪几个角度来描写杨守玉的乱针绣内容的？写出了乱针绣怎样的特点？（4分）
【小题3】根据文章第四小节的内容，概括吕去疾先生的艺术成就和艺术观。（6分）
【小题4】结合全文内容，从教师和学生这两方面总结正则艺专取得成功的原因。（6分）

我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组

把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

所以方程组的解为

同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）