Question

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（　　）

• A、7
• B、17
• C、7或17
• D、34

Answer 1

分析：先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．

解答：解：如图，AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，
CF=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
OE=

AO2-AE2

=

132-122

=5，
OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
①当两弦在圆心同侧时，距离=OF-OE=12-5=7；
②当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF=12+5=17．
所以距离为7或17．
故选C．

点评：先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．