Question

⊙0的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是

17或7．

．

Answer 1

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，由垂径定理得AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5，由于AB∥CD，易得E、O、F三点共线，在Rt△AOE和Rt△OCF中，利用勾股定理分别计算出OE与OF，然后讨论：当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OF+OE；当圆心O在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离=OF-OE．

解答：解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，
则AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5，
在Rt△OCF中，OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OF+OE=12+5=17；
当圆心O在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离=OF-OE=12-5=7．
所以AB与CD的距离是17或7．
故答案为17或7．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．