题目内容
【题目】如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+
=0，
（1）求C点坐标
（2）作DE DC，交y轴于E点，EF为 AED的平分线，且DFE= 90o。 求证：FD平分ADO；
（3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点，PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，
的大小是否发生变化，若不变，求出其值.
【答案】（1）
；（2）详解见解析；（3）
的大小不发生变化，理由见解析
【解析】
（1）首先求出a，b，根据A，B两点坐标以及△ABC的面积即可计算得到C点坐标；
（2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD平分
；
（3）利用平行得到
，
，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将
，
用
，
表示即可得到的值.
（1）
，且
，
∴
，解得
，
∴
，
，
，
又
的面积是14，
∴
，
解得
∴
点坐标为；
（2）设EF与x轴交于点H，
，
∴
，
又
，且
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
又
为
的平分线，
∴
，
∴
，即
平分；
（3）的大小不发生变化，其值为
，理由如下，
如图所示，延长
交y轴于点
由题意可得
，
∴，，
，
，
∴
，
又
，
∴
，
又
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴的大小不发生变化，为.
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