题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线CD交x轴、y轴于点C、D，点B在x轴上，且点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3，点D在y轴上，且AD的长为7，若tan∠OCD=3，sin∠ABO=| 2 | ||
|
（1）求A、B、C三点坐标．
（2）点E在直线CD上，点E的横坐标为-2，在直线y=
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（3）半径为
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考点：一次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）设OB=x，根据比例求出OC，再根据tan∠OCD=3表示出OD，根据∠ABO的正弦求出正切值，再求出OA，然后表示出AD，列方程求出x，再结合图形写出点A、B、C的坐标即可；
（2）先求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后求出点E的坐标，过点E作EF⊥y轴于F，再分点P在EF的上方和下方两种情况求出直线EP与y轴的交点，然后利用待定系数法求一次函数解析式，然后联立两直线解析式求出点P的坐标即可；
（3）求出直线y=
x+4与x轴所成角的正弦，再根据直线与圆相切求出CM的长，然后求出OM，再根据⊙M、⊙N同时出发 且速度相同求出ON的长度确定出点N的坐标，然后求出点N到EP的距离，再根据圆与直线的位置关系解答．
（2）先求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后求出点E的坐标，过点E作EF⊥y轴于F，再分点P在EF的上方和下方两种情况求出直线EP与y轴的交点，然后利用待定系数法求一次函数解析式，然后联立两直线解析式求出点P的坐标即可；
（3）求出直线y=
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解答：解：（1）设OB=x，
∵点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3，
∴OC=3x，
∵tan∠OCD=3，
∴OD=3OC=3×3x=9x，
∵sin∠ABO=
，
∴tan∠ABO=2，
∴OA=2OB=2x，
∴AD=OD-OA=9x-2x=7，
解得x=1，
∴2x=2，3x=3，
点A（0，2），B（-1，0），C（-3，0）；
（2）∵OD=2+7=9，
∴点D的坐标为（0，9），
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
，
解得
，
∴直线CD的解析式为y=3x+9，
x=-2时，y=3×（-2）+9=3，
∴点E（-2，3），
过点E作EF⊥y轴于F，则点F（0，3），
则EF=OA=2，
∵直线PE与y轴相交所成的锐角等于∠ABO，
∴①点P在EF的上方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，4），
此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
∴直线EP的解析式为y=
x+4，
此时，（0，4）在直线y=
x+4设，
所以，点P的坐标为（0，4），
②点P在EF的下方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，2），
此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
∴直线EP的解析式为y=-
x+2，
联立
，
解得
，
∴点P的坐标为（-
，
）；
（3）令x=0，则y=
×0+4=4，
由勾股定理得，
=5，
∴直线y=
x+4与x轴所成角的正弦为
，
∵⊙M与直线y=
x+4相切，
∴CM=
÷
=2，
∴CM=3-2=1，
∵⊙M、⊙N同时出发 且速度相同，
∴ON=1，
∴点N到直线EP的解析式为y=-
x+2的距离为：（2-1）×
=
，
与⊙N相切，
点N到直线EP的解析式为y=
x+4的距离为：（4-1）×
=
＞
，
与⊙N相离．
∵点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3，
∴OC=3x，
∵tan∠OCD=3，
∴OD=3OC=3×3x=9x，
∵sin∠ABO=
| 2 | ||
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∴tan∠ABO=2，
∴OA=2OB=2x，
∴AD=OD-OA=9x-2x=7，
解得x=1，
∴2x=2，3x=3，
点A（0，2），B（-1，0），C（-3，0）；
（2）∵OD=2+7=9，
∴点D的坐标为（0，9），
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
|
解得
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∴直线CD的解析式为y=3x+9，
x=-2时，y=3×（-2）+9=3，
∴点E（-2，3），
过点E作EF⊥y轴于F，则点F（0，3），
则EF=OA=2，
∵直线PE与y轴相交所成的锐角等于∠ABO，
∴①点P在EF的上方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，4），
此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
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解得
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∴直线EP的解析式为y=
| 1 |
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此时，（0，4）在直线y=
| 4 |
| 3 |
所以，点P的坐标为（0，4），
②点P在EF的下方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，2），
此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
|
解得
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∴直线EP的解析式为y=-
| 1 |
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联立
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解得
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∴点P的坐标为（-
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（3）令x=0，则y=
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由勾股定理得，
| 32+42 |
∴直线y=
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| 3 |
| 4 |
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∵⊙M与直线y=
| 4 |
| 3 |
∴CM=
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∴CM=3-2=1，
∵⊙M、⊙N同时出发 且速度相同，
∴ON=1，
∴点N到直线EP的解析式为y=-
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2
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与⊙N相切，
点N到直线EP的解析式为y=
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6
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2
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与⊙N相离．
点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了锐角三角三角函数，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，以及直线与圆的位置关系的判定，（2）难点在于要根据点P的位置分情况讨论，（3）根据直线与圆相切求出OM，从而得到ON的长是解题的关键．
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| A、x=2010 | ||
B、x=
| ||
| C、-2010x=1 | ||
D、
|
如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，判断线段EF和BE、CF的关系，并写出理由．若代数式1-
的值与代数式
-
的值相等，则x等于（ ）
| 2x+1 |
| 3 |
| x-1 |
| 2 |
| 2x-3 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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