Question

已知：关于x的方程x²-kx-2=0．
（1）试判断方程根的情况．
（2）设方程的两根为x₁，x₂，若2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）利用△=b²-4ac判定即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出两根之和与两根之积，根据2（x₁+x₂）＞x₁x₂，代入即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²-kx-2=0中，△=（-k）²-4×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=k，x₁•x₂=-2，
代入不等式2（x₁+x₂）＞x₁x₂，得
2k＞-2
k＞-1
答：k的取值范围是k＞-1．

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
（4）若一元二次方程有实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．