Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D为

AB

的三等分点，DE⊥AB于E交AC于F，若AF=2，则⊙O的直径长为

4

3

．

Answer 1

分析：先连接AD，OD，根据条件可以得出△ADO为正三角形，从而可以得出E是AO的中点，利用等边三角形的性质及圆心角、弧、弦的关系可以得出∠BAC=30°，再根据勾股定理从而可以求出AE的值，进一步就可以求出AB的值，求出结果了．

解答：解：连接AD，OD，
∵C，D为

AB

的三等分点，
∴

AD

=

CD

=

CB

=60°，
∴∠DAC=30°，∠DAB=60°
∵AO=DO，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠DAO=60°，
∴∠CAB=30°．
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90°，AE=EO，
∴EF=

1

2

AF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理，得
AE=

22-12

=

3

，
∴EO=

3

，
∴AO=AE+EO=2

3

，
∴AB=4

3

．
即⊙O的直径为：4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题是一道有关圆的相关知识的几何计算题，考查了圆周角定理的运用，等边三角形的判定及性质的运用，圆心角、弧、弦的关系之间的关系定理的运用，直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半的性质的运用．