Question

（1）若3^x=4，3^y=6，求9^2x-y+27^x-y的值．
（2）若2⁶=a²=4^b，求a+b值．

Answer 1

解：（1）∵3^x=4，3^y=6，
∴9^2x-y+27^x-y=（3²）^2x-y+（3³）^x-y=3^4x-2y+3^3x-3y=（3^x）⁴÷（3^y）²+（3^x）³÷（3^y）³=+=；

（2）∵2⁶=（2³）²=8²，2⁶=（2²）³=4³，
又∵2⁶=a²=4^b，
∴a=±8，b=3，
∴a+b=±8+3，
∴a+b=11或-5．
分析：（1）利用同底数幂的除法与幂的乘方的知识，即可将原式化为：（3^x）⁴÷（3^y）²+（3^x）³÷（3^y）³，将3^x=4，3^y=6代入，即可求得答案；
（2）由2⁶=（2³）²=8²，2⁶=（2²）³=4³，2⁶=a²=4^b，即可求得a与b的值，继而求得答案．
点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的知识．此题难度适中，注意掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则的逆运算是解此题的关键．