Question

(2006，黄冈)2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情，他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看做以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”．已知地球与太阳相距约15千万千米，金星与太阳相距约10千万千米，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星与地球的距离(可用根号表示)．(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图，设太阳所在地为O点，地球所在地为A点，连结AO并延长分别交小圆O于B点、E点． 依题意知，当金星、地球处于“下合”、“上合”时，金星分别位于B点、E点． 过点A作小圆O的切线AC、AD，点C、点D分别为切点．当金星、地球处于“东大距”、“西大距”时，金星分别位于D点、C点．由题意知，A、B、O、E在同一直线上，则下合时：AB=OA－OB=15－10=5(千万千米)；上合时：AE=OA＋OE=15＋10=25(千万千米)． 连结OC，∵AC切⊙O于点C，OC⊥AC， ∴西大距时：(千万千米)；由对称性知东大距时：(千万千米)． 综上得“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星与地球的距离分别为5千万千米，千万千米，千万千米，25千万千米．