Question

(2006湖北黄冈课改，21)(13分)我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图2的抛物线表示．

图1

图2

(1)直接写出图1中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；

(2)求出图2中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；

(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？

(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依题意，可建立的函数关系式： (2)由题目已知条件可设 ∵图象过点，∴，∴ ∴ (3)设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价．故 化简得： ①当(0＜1＜120)时，有t=10时，W最大，最大值为100； ②(120≤t＜150)时，由图象知，有t=120时，W最大，最大值为； ③当(150≤t≤180)时，有t=170时，W最大，最大值为56． 综上所述，在t=10时，纯收益单价最大值，最大值为100元．