Question

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为______，第n个矩形的面积为______．

Answer 1

已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三个矩形的面积是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

2

）^2n-2．
故答案为：

1

4

；（

1

2

）^2n-2．