对于两个相似三角形.如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同.那么称这两个三角形互为顺相似,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反.那么称这两个三角形互为逆相似．例如.如图①.△ABC-△且沿周界ABCA与环绕的方向相同.因此△ABC与△互为顺相似,如图②.△ABC-△.且沿周界ABCA与环绕的方向相反.因此△ABC与△互为逆相似． (1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC～△且沿周界ABCA与环绕的方向相同，因此△ABC与△互为顺相似；如图②，△ABC～△，且沿周界ABCA与环绕的方向相反，因此△ABC与△互为逆相似．

(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是________；互为逆相似的是________．(填写所有符合要求的序号)

(2)如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

答案：
解析：

　　(1)①②；③(4分)

　　(2)解：根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况．

　　第一种情况：如图①，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ₁、PQ₂，分别使∠CPQ₁＝∠A，∠BPQ₂＝∠A，此时△PQ₁C、△PBQ₂都与△ABC互为逆相似．

　　第二种情况：如图②，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作∠CBM＝∠A，BM交AC于点M．

　　当点P在AM(不含点M)上时，过点P₁只能画出1条截线P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此时△AP₁Q与△ABC互为逆相似；

　　当点P在CM上时，过点P₂只能画出2条截线P₂Q₁、P₂Q₂，分别使∠AP₂Q₁＝∠ABC，∠CP₂Q₂＝∠ABC，此时△AP₂Q₁、△Q₂P₂C都与△ABC互为逆相似．

　　第三种情况：如图③，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作∠BCD＝∠A，∠ACE＝∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此时△AQP₁与△ABC互为逆相似；

　　当点P在DE上时，过点P₂只能画出2条截线P₂Q₁、P₂Q₂，分别使∠AP₂Q₁＝∠ACB，∠BP₂Q₂＝∠BCA，此时△AQ₁P₂、△Q₂BP₂都与△ABC互为逆相似；

　　当点P在BE(不含点E)上时，过点P₃只能画出1条截线P₃，使∠BP₃＝∠BCA，此时△BP₃与△ABC互为逆相似．(10分)

练习册系列答案

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是

（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)

（2）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是______；互为逆相似的是______．（填写所有符合要求的序号）．

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。

例如，

如图①，△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同，因此△ABC与△A‘B‘C‘互为顺相似；

如图②△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC与△A‘B‘C‘互为逆相似；

（1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。（填写所有符合要求的序号）

(2)如图③在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，请根据点P的不同位置，探究过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

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