Question

如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是

1

2

；第六个正方形的面积是

1

32

．

Answer 1

分析：先根据正方形的边长是1，得出斜边的长，根据面积公式计算出第二个正方形的面积，以此类推，得出第三个正方形的面积，总结出规律，得到第n个正方形的面积，再把n=6时代入即可求出答案．

解答：解：∵正方形的边长是1，
所以它的斜边长是：

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

1 2

，
所以第二个正方形的面积是：

1 2

×

1 2

=

1

2

，
第三个正方形的面积为

1

4

=（

1

2

）²，
以此类推，第n个正方形的面积为（

1

2

）^n-1，
所以第六个正方形的面积是（

1

2

）^6-1=

1

32

；
故答案为：

1

2

，

1

32

．

点评：此题考查了图形的变化类，解题的关键是掌握中位线定理和正方形的性质，计算出各边的长，再根据面积公式求出答案．