Question

已知：如图，AB=AC，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE交于O点，连接AO，∠1=∠2．求证：△OEB≌△ODC．

Answer 1

分析：先利用边角边证明△AOB与△AOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得BO=CO，然后利用角边角证明△OEB与△ODC全等即可．

解答：证明：在△AOB与△AOC中，

AB=AC ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠B=∠C，BO=CO，
在△OEB与△ODC中，

∠B=∠C BO=CO ∠BOE=∠COD

，
∴△OEB≌△ODC（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法一般有：SSS，SAS，ASA，AAS，熟记各种方法并灵活运用找出全等的条件是解题的关键．