Question

8．（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．

Answer 1

分析 （1）根据三角形外角的性质∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，根据三角形内角和等于180°即可求解．
（2）根据三角形外角的性质∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，即可证明此结论．
（3）根据三角形外角的性质，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，即可证明此结论．

解答 （1）解：∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；

（2）证明：∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；

（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．

点评 此题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，难度不大，属于基础题．