Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：（1）直接根据圆周角定理求解；
（2）根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．

解答：（1）解：∵∠D=60°，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
∴BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理．