Question

（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC-（AD+BD）即可求解．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，
∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，
AD=ACcos30°=5

3

，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5

2

，
则用AC+BC-（AD+BD）=10+5

2

-（5

3

+5）=5+5

2

-5

3

（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5

2

-5

3

）千米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．