Question

设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x²﹣y²）（4x²﹣y²）+3x²（4x²﹣y²）能化简为x⁴？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

              解：能；

（x²﹣y²）（4x²﹣y²）+3x²（4x²﹣y²）

=（4x²﹣y²）（x²﹣y²+3x²）

=（4x²﹣y²）²，

当y=kx，原式=（4x²﹣k²x²）²=（4﹣k²）²x⁴，

令（4﹣k²）²=1，解得k=±或±，

即当k=±或±时，原代数式可化简为x⁴．