Question

1．若实数a、b、c满足$\sqrt{b-3a+3}$+|a+b-2|=$\sqrt{c-2}$+$\sqrt{2-c}$，则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$的值为$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用二次根式以及绝对值的性质得出a，b，c的值，进而化简求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{b-3a+3}$+|a+b-2|=$\sqrt{c-2}$+$\sqrt{2-c}$，
∴c=2，且$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2=0}\\{b-3a+3=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{4}}\\{b=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{4}）^{2}+（\frac{3}{4}）^{2}+{2}^{2}}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b，c的值是解题关键．