题目内容
将抛物线c1：
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）①2，1/2，②是矩形，m＝1
【解析】（1）抛物线c2的表达式为．
（2）抛物线c1：
与x轴的两个交点为(－1，0)、(1，0)，顶点为
．
抛物线c2：与x轴的两个交点也为(－1，0)、(1，0)，顶点为
．
抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为
，与x轴的两个交点为
、
，AB＝2．
抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为
，与x轴的两个交点为
、
．所以AE＝(1＋m)－(－1－m)＝2(1＋m)．
①B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：
情形一，如图2，B在D的左侧，此时
，AE＝6．所以2(1＋m)＝6．解得m＝2．
情形二，如图3，B在D的右侧，此时
，AE＝3．所以2(1＋m)＝3．解得
．
图2 图3 图4
②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝m2＋3，所以4(1＋m)2＝4(m2＋3)．解得m＝1（如图4）．
（1）根据抛物线的对称性解出
（2）求出抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标和与x轴的两个交点，以及AB长；求出抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标和与x轴的两个交点，以及AE长；①B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：B在D的左侧，B在D的右侧，分别解得m，②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝m2＋3，所以4(1＋m)2＝4(m2＋3)．解得m＝1
中考解读考点精练系列答案
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：
沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：
沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：
沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：
沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．