Question

13．已知，如图，点A（$\sqrt{3}$，3），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与线段AB、AC分别交于D、E．若AB=3BD，则点E的横坐标为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出AB，求出BD，求出D的坐标，代入函数解析式求出函数解析式，把y=3代入即可求出点E的横坐标．

解答 解：∵点A（$\sqrt{3}$，3），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴AB=3，OB=$\sqrt{3}$，
∵AB=3BD，
∴BD=1，
即D点的坐标为（$\sqrt{3}$，1），
∵点D在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴k=$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
即y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
把y=3代入y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．