Question

16．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若ax²+bx+c＞0，直接写出x的取值范围是x＜-3或x＞1．

Answer 1

分析 （1）把A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，根据待定系数法即可求得；
（2）该函数的对称轴是x=-1，则x轴上与-3对应的点是1．根据二次函数的性质可知y＞0时x的取值范围．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三点．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{4a+2b+c=5}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴抛物线的解析式；y=x²+2x-3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×1}$=-1，抛物线与x轴的一个交点为（-3，0），
∴另一个交点为（1，0），
∴由抛物线开口向上，当y＞0时，x＜-3或x＞1．
故答案为x＜-3或x＞1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．