题目内容

某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲、乙两队一起合作20天就恰好完成任务．
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、乙工程队各完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？
（3）在（2）的条件下，若该工程由甲、乙两工程队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙队的施工时间不到70天，则完成该项工程．甲、乙两队的施工费用分别是多少元？

解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
$\text{[math]}$ ×30+（ $\text{[math]}$ ）×20=1，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；

（2）由题意，得，
甲队完成一半需要的时间是：40÷2=20天，
乙队完成一半需要的时间是：100÷2=50天，
∴甲、乙两工程队的施工费用和为：2000×20+50×1000=70000元；

（3）设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1-m，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ＜m＜ $\text{[math]}$ ，
∴m= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
当m= $\text{[math]}$ 时，甲队工作13天，乙队工作67.5天，
甲乙两队的施工费用为：13×2000+67.5×1000=93500元
当m= $\text{[math]}$ 时，甲队工作14天，乙队工作65天，
甲乙两队的施工费用为：14×2000+65×1000=93000元
分析：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）求出甲乙个完成总工作量的一半需要的时间就可以求出两个工程队的施工费用之和；
（3）设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1-m，根据条件建立不等式组求出其解即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式组解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据条件建立方程和不等式是关键．