Question

12．先化简，再求值：（x+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-2}$•$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$•$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x（x-1）}{x+1}$，
当x=-2时，原式=-6．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．