Question

设a、b、c均为正整数，若

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，则a、b、c的大小是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

分析：首先根据a、b、c均为正整数，确定a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，再通过

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

分为

c

a+b

＜

b

c+a

、

a

b+c

＜

b

c+a

、

c

a+b

＜

a

b+c

分别通过去分式，因式分解，判断出b＞c、b＞a、a＞c，综合得出b＞a＞c

解答：解：∵a、b、c均为正整数，
∴a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，
∵

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，
∴

c

a+b

＜

b

c+a

，
?c²+ac＜b²+ab，
?b²-c²+ab-ac＞0，
?（b-c）（a+b+c）＞0，
?b＞c，

a

b+c

＜

b

c+a

，
?ac+a²＜b²+bc，
?b²-a²+bc-ac＞0，
?（b+a）（b-a）+c（b-a）＞0，
?（b-a）（a+b+c）＞0，
?b＞a，

c

a+b

＜

a

b+c

，
?a²+ab＞bc+c²，
?a²+ab-bc-c²＞0，
?（a+c）（a-c）+b（a-c）＞0，
?（a-c）（a+b+c）＞0，
?a＞c，
综上，c＜a＜b．
故选B．

点评：本题主要考查分式的混合运算，因式分解是解答的关键．