Question

设a、b、c均为正整数，若，则a、b、c的大小是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   b＞a＞c
3. C.
   a＞c＞b
4. D.
   c＞a＞b

Answer 1

B
分析：首先根据a、b、c均为正整数，确定a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，再通过分为、
、分别通过去分式，因式分解，判断出b＞c、b＞a、a＞c，综合得出b＞a＞c
解答：∵a、b、c均为正整数，
∴a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，
∵，
∴，
?c²+ac＜b²+ab，
?b²-c²+ab-ac＞0，
?（b-c）（a+b+c）＞0，
?b＞c，
，
?ac+a²＜b²+bc，
?b²-a²+bc-ac＞0，
?（b+a）（b-a）+c（b-a）＞0，
?（b-a）（a+b+c）＞0，
?b＞a，
，
?a²+ab＞bc+c²，
?a²+ab-bc-c²＞0，
?（a+c）（a-c）+b（a-c）＞0，
?（a-c）（a+b+c）＞0，
?a＞c，
综上，c＜a＜b．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，因式分解是解答的关键．