题目内容

计算：
（1）
x+1
x
•(
2x
x+1
)2-(
1
x-1
-
1
x+1
)；
（2）
5x+3y
x2-y2
-
2x
x2-y2
．
分析：（1）根据分式混合运算的法则先算乘法，再算加减即可；
（2）根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可．
解答：解：（1）原式=
x+1
x
•
4x2
(x+1)2
-
x+1-x+1
(x+1)(x-1)

=
4x
x+1
-
2
(x+1)(x-1)

=
4x2-4x-2
(x+1)(x-1)
；

（2）原式=
5x+3y-2x
x2-y2

=
3(x+y)
(x+y)(x-y)

=
3
x-y
．
点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算
3x-3
x2-1
÷
3x
x+1
-
1
x-1
的结果是
 
．
（2002•上海模拟）计算：
4
x2-4
+
2
x+2
-
1
x-2
．
先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=n+
1
n
的解是
x1=n，x2=
1
n
x1=n，x2=
1
n
；
（3）类似的，关于x的方程x-
1
x
=m-
1
m
的解是
x1=m，x2=-
1
m
x1=m，x2=-
1
m
；
（4）请利用上述规律求关于x的方程
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
的解．
计算
（1）
2
x+1
-
1
x-1

（2）0.25×（-2）-2÷（16）-1-（π-3）0
（3）
a-1
a+2
•
a2-4
a2-2a+1
÷
1
a2-1
．
以前我们曾学过这样的算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…则
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…．
运用这种解题思想计算：
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+2006)(x+2007)
．

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