Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．利用全等三角形的性质证明DH＝DJ，FH＝FJ，BC＝HJ＝2FH，设DH＝m，FH＝2m，构建方程即可解决问题．

解：如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝∠ECJ，

∵BD＝EC，∠DHB＝∠J＝90°，

∴△DHB≌△EJC（AAS），

∴DH＝EJ，BH＝CJ，

∴BC＝HJ，

∵∠DHF＝∠J＝90°，∠DFH＝∠EFJ，

∴△DHF≌△EJF（AAS），

∴BC＝HJ＝2FH，DF＝EF，

∵tan∠DFH＝＝，

∴可以假设DH＝m，FH＝2m，则CB＝4m，

∵S△BCD＝18，

∴×4m×m＝18，

∴m＝3或﹣3（舍弃），

∴DH＝3，FH＝6，

∴DF＝EF＝＝＝，

∴DE＝2DF＝，

故答案为:6．