Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=___，∠AAnAn+1等于___度．（用含n的代数式表示，n为正整数）．

Answer 1

【答案】157.5°， 180–.

【解析】

根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1=∠AA1O=，同样得到∠AA3A2=，于是可推广得到∠AAnAn-1=，然后利用邻补角的定义得到∠AAnAn+1=180°-．

∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O=，
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1=∠AA1O=，

∴∠AA2A3=180°-∠AA2A1=157.5°
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2=∠AA2A1=，

∴∠AAnAn-1=，
∴∠AAnAn+1=180°-．
故答案为：157.5°，180-．