Question

已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足=1，求m的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；

（2）利用根与系数的关系分别求得αβ和α+β，代入可得到关于m的方程，求其即可．

试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=（m-2）2≥0，

∴方程总有两个实数要；

（2）【解析】
∵方程有两个不相等的实数根α，β，

∴由根与系数的关系可得α+β=，αβ=，

∵，

∴，

解得m=2．

考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．