Question

【题目】在中，，，，、、是的三条内角平分线．那么，的面积等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作FQ⊥AC，过点E作EN⊥AB，EM⊥BC，过点D作DH⊥AC，可得四边形NBME是正方形，设NE=m，根据S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，可求得m的值；设BF=n，根据S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，可求得n的值，同理可求得BD的值，然后利用S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE，将所得数值代入进行计算即可得.

过点F作FQ⊥AC，过点E作EN⊥AB，EM⊥BC，过点D作DH⊥AC，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=90°，

∴四边形NBME是正方形，

设NE=m，则S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，

∴m2+m(4-m)+ m(3-m)=×3×4，

解得：m=；

设BF=n，根据CF平分∠ACB，可得△QFC≌△BFC，

则S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，

∴n×1+2×n×4=×3×4，

解得：n=，

则AF=AB-n=，

设BD=p，

同理可得p=，

则CD=4-=，

∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE

=ABBC-AFNE-BFFD-CDEM

=6-

=，

故答案为：.