Question

10．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E，F在直线AB上，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，易证得△ABC与△ADE是等腰三角形，继而证得CF与DE分是∠BCD与∠ADC的角平分线，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠F=∠DCF，∠E=∠CDE，
∵BC=2AB，AF=AB=BE，
∴BF=BC，AD=AE，
∴∠F=∠BCF，∠E=∠ADE，
∴∠BCF=∠DCF，∠ADE=∠CDE，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠EOF=∠COD=90°．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得CF与DE分是∠BCD与∠ADC的角平分线是关键．