题目内容

如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5
（1） 求证：△AEC∽△ACD
（2） 求EC的长。

解：（1）证明：
       ∴ ∠ACB = ∠ADC 
   又∵ ∠EAC = ∠CAD
      ∴ △AEC ∽ △ACD
（2）∵
        ∴ AC = AB = CD = 3   ∠ECA = ∠EAC
        ∴ AE = EC
        ∵ △AEC ∽ △ACD  
        ∴
 故 AC2 = AE·AD
      AC2 = AE（AE + ED）
      AC2 = AE2 + AE·ED
  ∵ AC = 3 AE·ED = 5
  ∴ AE2 = 4   故AE = 2 = EC

练习册系列答案
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19、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠
FGB
=90°（ 垂直定义）
∴
CD
∥
FG

∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）

又∵DE∥BC
∴∠
1
=∠3
（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2
（等量代换）
．
精英家教网如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
精英家教网如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC=
 
度．
精英家教网如图，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分线相交于点O，若∠A=74°，则∠O=
 
度．
15、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则以下结论中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正确的有
①③
．（填序号）