Question

15．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a}\\{2x+3y=5-a}\end{array}\right.$的解为负整数，求整数a的值．

Answer 1

分析 首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分，求出整数a的值是多少即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a①}\\{2x+3y=5-a②}\end{array}\right.$
①×3+②，可得：5x=5+5a，
解得x=a+1，
由a+1≥0，解得a≥-1；
∵y=x-2a=a+1-2a=1-a≥0，
∴a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1、0、1．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．