Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠C=40°，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OD，如图，根据切线的性质得∠CDO=90°，再利用互余计算出∠COD=50°，接着由OA=OD得∠A=∠ODA，然后利用三角形外角性质得到∠COD=∠A+∠ODA，所以∠A=

1

2

∠COD=25°．

解答：解：连结OD，如图，
∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠COD=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵∠COD=∠A+∠ODA，
∴∠A=

1

2

∠COD=

1

2

×50°=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．