题目内容
已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）A．
B．2
C．3
D．6
【答案】分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．
解答：
解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．
设BE=x，
∵∠BDA=45°，∠C=30°，
∴DE=x，BC=2x，
∵tan∠C=
，
∴
=tan30°，
∴3x=（3+x）
，解得x=
，
在Rt△ABE中，AE=3-
=
，
由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AB=
=3
．
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
解答：
解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．设BE=x，
∵∠BDA=45°，∠C=30°，
∴DE=x，BC=2x，
∵tan∠C=
，∴
=tan30°，∴3x=（3+x）
，解得x=，在Rt△ABE中，AE=3-
=，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AB=
=3．故选C．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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