已知在△ABC中.点D.E.F分别为BC.AD.CE的中点.且S△ABC=6cm2.则S△BEF的值为 cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S_△ABC=6cm²，则S_△BEF的值为______cm²．

∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S_△BEC=

1

2

S_△ABC=3（cm²）．
S_△BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×3=1.5（cm²）．
故答案为：1.5．

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如图，若AD、AE分别是△ABC的高和中线，AD=BE=2，则△ABE的面积为______．

一块三角形地带均匀的长着青草，西边的地可放羊5只，南边的地可放羊10只，东边的地可放羊8只，则北边的地可放羊数为（　　）

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过______次操作．

如图，AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为40，AB=8，则D点到AB边的距离为______．

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为______．

阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．

在平面直角坐标系x0y中，若A点坐标为（-3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（　　）

如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm²，则△ADC的面积是______cm²．