Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D．若∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得EC=ED，而∠CDB=30°，则∠B=90°-30°=60°，根据圆周角定理得到
∠OCE=∠B=30°，在Rt△OCE，OC=，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可求出CE，得到DE．
解答：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴EC=ED，∠BED=90°，
又∵∠CDB=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴∠OCE=∠B=30°，
而OC=，
∴OE=OC=，
∴CE=OE=，
∴CD=2CE=3．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦．也考查了圆周角定理以及含30度的直角三角形三边的关系．