题目内容
（2013•和平区一模）如图①是边长为40宽为30的矩形纸片的左上角剪下一块长为20宽为10的矩形后剩下的纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图②中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：
（Ⅰ）该正方形的边长为
10
| 10 |
10
；| 10 |
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图②中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：
①在CD上截取CG=10，
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
①在CD上截取CG=10，
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
．②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
分析：（Ⅰ）把图形化成规则图形进行计算即可；
（Ⅱ）拼接后正方形的边长为
，它恰是以30和10为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30和10的直角三角形．
（Ⅱ）拼接后正方形的边长为
| 302+102 |
解答：
解：（I）∵图形的总面积为：302+102=1000，
∴拼接后正方形的边长为：
=10
，
（Ⅱ）如图，①在CD上截取CG=10，
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
故答案为：10
．
解：（I）∵图形的总面积为：302+102=1000，∴拼接后正方形的边长为：
| 302+102 |
| 10 |
（Ⅱ）如图，①在CD上截取CG=10，
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．
故答案为：10
| 10 |
点评：本题综合考查了正方形的判定、勾股定理的应用和正方形的性质．近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．
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