Question

如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）

A．2.3    B．2.4    C．2.5    D．2.6

Answer 1

B【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理．

【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．

【解答】解：在△ABC中，

∵AB=5，BC=3，AC=4，

∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，

∴∠C=90°，

如图：设切点为D，连接CD，

∵AB是⊙C的切线，

∴CD⊥AB，

∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴AC•BC=AB•CD，

即CD===，

∴⊙C的半径为，

故选B．

【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．