题目内容
某品牌的果冻底面直径为4cm，高为4cm，现将两粒果冻外壳包装一正、一反排放（如图1），图2时它的主视图，放在平面直角坐标系中，曲线部分成抛物线型，图3是它的俯视图．
（1）说出图2中两条抛物线（一部分）的共同点（列出三点）；
（2）设俯视图的两个圆心为O1，O2，两圆的一个交点为E，若O1E⊥O2E，试确定两抛物线的表达式；
（3）根据（2）所求的两条抛物线，如果有相同的纵坐标h时，是否存在相应的横坐标相同？若存在请求出横坐标；若不存在，请说明理由．
（1）说出图2中两条抛物线（一部分）的共同点（列出三点）；
（2）设俯视图的两个圆心为O1，O2，两圆的一个交点为E，若O1E⊥O2E，试确定两抛物线的表达式；
（3）根据（2）所求的两条抛物线，如果有相同的纵坐标h时，是否存在相应的横坐标相同？若存在请求出横坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）因为两条抛物线是由两粒一样的果冻组成，结合图形可以得出：①图象都在x轴上方；②AB=CD；③A，B点的纵坐标与开口向下的抛物线顶点的纵坐标相同；
（2）顶点再原点的抛物线解析式为y=x2，要求另一条抛物线解析式，只要根据条件求出两个圆心之间的距离是横坐标，进一步得出顶点坐标即可；
（3）两个函数联立方程，求得x值即可．
（2）顶点再原点的抛物线解析式为y=x2，要求另一条抛物线解析式，只要根据条件求出两个圆心之间的距离是横坐标，进一步得出顶点坐标即可；
（3）两个函数联立方程，求得x值即可．
解答：解：（1）①图象都在x轴上方；②AB=CD；③A，B 点的纵坐标与开口向下的抛物线顶点的纵坐标相同；
（2）开口向上的抛物线y1=x2；
如图：
由已知，得O1O2=
=2
，
开口向下的抛物线的对称轴x=2
，
顶点坐标为（2
，4），
则开口向下的抛物线的表达式为y2=-(x-2
)2+4
即y2=-x2+4
x-4；
（3）由已知得x2=-x2+4
x-4，
解得x1=x2=
，
所以存在相同横坐标，即两抛物线有唯一公共点（两粒果冻紧挨着）．
（2）开口向上的抛物线y1=x2；
如图：
由已知，得O1O2=
| O1E2+O2E2 |
| 2 |
开口向下的抛物线的对称轴x=2
| 2 |
顶点坐标为（2
| 2 |
则开口向下的抛物线的表达式为y2=-(x-2
| 2 |
即y2=-x2+4
| 2 |
（3）由已知得x2=-x2+4
| 2 |
解得x1=x2=
| 2 |
所以存在相同横坐标，即两抛物线有唯一公共点（两粒果冻紧挨着）．
点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用，圆与圆的位置关系，注意图形之间的联系．
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